異步電機魯棒控制器及其Backstepping設計

　　異步電機魯棒控制器及其Backstepping設計張春朋，林飛，宋文超，陳壽孫（清華大學電機工程與應用電子技術系，北京100084）受參數不確定性和‘可導條件“的影響，使得控制器魯棒性較差。采用擴張狀態觀測器來增強魯棒性，無需電機的精確模型，即可準確地獲得反饋量。新控制器結合了Backstepping和擴張狀態觀測器的優點，能保證誤差系統的穩定性，并具有很強的抗擾動能力。給出了控制器的詳細設計過程和原理框圖，并進行了數值仿真驗證。

　　7：1張春朋男，山東臺人博士生，電機控制的研究陳壽193|戶男，江蘇無錫人教投士1博士生導師，從事動態電力系統和電機控制的研究。

　　1引言異步電機工藝簡單、價格低廉，得到了廣泛應用。但其數學模型是一個非線性、多變量、強耦合、不確定的對象，必須借助恰當的控制方法，才能充分發揮異步電機的機械性能。由于運行中的繞組溫升和集膚效應等因素，繞組參數會發生不同程度的攝動。電機的轉動慣量和負載轉矩大多不精確，甚至是未知的。克服不確定性，實現異步電機高性能控制是具有實際意義的課題。

　　方法外，自適應Backstepping方法亦在電機控制中得到了應用，取得了一定的成果。在負載特性已知的條件下，設計了具有機械參數更新律的自適應控制器，并對轉子電阻攝動問題進行了專門的討論。給出的控制器，可以對轉動慣量和負載轉矩進行自適應控制，但未考慮繞組參數的攝動。則假設轉動慣量已知，設計了負載轉矩和轉子電阻的參數更新律。總之，給出的控制策略只能抵抗部分參數的不確定性。此外，從本文的分析中還可以看到，上述控制器的反饋通路中包含某些參數的一階或二階導數，這便為實際應用帶來了一定的限制。

　　合理會降低控制器的性能，影響系統的穩定性。

　　此外，在W的表達，存在磁鏈指令和速度指令的一階、二階導數以及負載轉矩的一階導數。這意味著，計算W有一個可導條件“，即控制器的磁鏈指令和速度指令需具有有界連續的二階導數，負載轉矩也需具有有界連續的一階導數。這個條件限制了控制器的應用范圍。

　　4控制器的魯棒設計設計的控制器，雖然推導嚴密，但存在抗參數攝動能力差和需滿足可導條件“兩個缺陷。本文利用ESO改進控制器，無需反饋量具體的數學表達式，避免了直接計算，可以克服諸多參數的不確定性。本文提出的控制器解除了可導條件”對控制器的限制，能抵抗電機參數的攝動，具有很強的魯棒性。

　　4.1機械子系統反饋量的ESO記M和L1的設定值分別為M和與實際值的其中Wro=其中：狀態變量Z1，Z2分別為Gm和Wm的估計值Gm，6）根據式（4.4）和（4.5），可以構造W的ESO為其中：狀態變量z3，z4分別為Gj和WT的估計值Gt，Ft；B3和B4為增益。于是Gt的擾動方程可寫為L>1Gt 4.2電磁子系統反饋量的ESO電磁子系統的ESO構造方法與機械子系統類似。記R3的控制器設定值為R3，設定值與實際值的5）改寫為其中：狀態變量z5，z6分別為Gt和Wt的估計值Gt，FtB5和Bf>為增益-R根據式（4.12）和（4.13），可以構造W；的ESO為Z7=其中：狀態變量Z7，Z8分別為G和Wi的估計值Gi，W1；B7和B8為增益。于是G；的擾動方程可寫為4.3新的誤差動態方程通過構造相應的ESO，原控制器的反饋量W變為新的反饋量W=T.無需考慮Wi的具體表達式，直接利用ESO便可得到其觀測值Wl=T，并記W的觀測誤差為~=T.這樣便避免了參數攝動帶來的計算誤差，也突破了可導條件“的限制。

　　系統的誤差向量由原來的g變為新的誤差向量GWxGrGwGlf.SWJ），），。）*（4.16）即為考慮參數攝動時系統的新的擾動方程。4.4控制器的改造基于新的誤差向量G，選擇新的閉環Lyapunov函數V2=GTG/2，并對其求導，得因為Wl是收斂于實際值的，因此W；不斷衰減，可看作系統的連續有界的非線性擾動。該擾動的衰減與Wl有關。將W；與W的關系描述為其中U=區域R會隨著增益k和c的增大以及擾動U的衰減而向原點緊縮，從而G也逐漸趨近于原點。當U衰減至零時，由巴爾巴辛-克拉索夫斯基全局穩定性定理8可知，式（4. 19）和（4.20）給出的控制策略可以保證Gl在原點處全局穩定。

　　19）和（4.20），給出了新控制器的原理框圖。可以看到，控制器的增益由原來不確定-1kw和MT，-1不確定的系數L1R3和L1M也變為確定的廠及3和-1M-.轉速指令和磁鏈指令分別為OH=2Prad/s及W（f=0.4Wb2，負載轉矩10Nm；在t=0.5 1.5s，O）（f，W（f和Tl光滑地過渡到100Pi.ad/s，0.2Wb2和5Nm.給出了R，。增大50%，同時L，。減少10%時控制器的轉速跟蹤曲線。若初始條件和參數攝動同上，而在t=1s時，OHWef和Tl階躍至50Prad/s，0.2Wb2和5Nm，并在t=2s時又階躍至20Prad/s，0.4Wb2和10Nm，那么顯然版，W（f和Tl在跳變處均違背可導條件“此時，控制器1無法完成對反饋量的計算，而控制器2仍可正常工作。

　　合，也就是說，控制器2完全抵抗了參數攝動的影響。

　　給出了控制器2的轉速跟蹤曲線。圖中，因為電機有一定的轉動慣量，因此實際轉速不可能是階躍性質，在指令值跳變時，會出現短暫的過渡過程。盡管如此，仍不難從圖中看出，在參數攝動和‘違背可導條件“同時發生時，控制器2仍然可以準確地跟蹤轉速指令。

　　（a）說明，對于基于精確模型設計的控制器，電機參數攝動和可導條件“等因素，會引入穩態誤差，明顯降低控制器1的跟蹤精度。（b）和表明，由Backstepping+ESO”得到的控制器2，無需反饋量的具體數學表達式，即可一攬子解決參數不確定性和‘可導條件“的問題，并能保證穩態跟蹤誤差收斂于零。

　　6結論本文從設計原理和數字仿真兩個方面，研究了異步電機魯棒控制器的Backstepping設計。Backstepping設計方法，可以變換并簡化異步電機轉速和磁鏈的跟蹤問題。然而，在問題得到簡化的同時，擾動方程卻變得比較復雜，涉及諸多的不確定參數。ESO的引入，避免了參數辨識，只利用較少的模型信息，就可以觀測出各個反饋量，大大增強了控制器的魯棒性。將Backstepping和ESO二者的優勢結合起來解決異步電機的魯棒控制問題，是具有良好工程應用前景的新途徑。